1、公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。
2、他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。
3、他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。
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4、托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。
5、亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。
6、圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。
7、别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。
8、国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。
9、一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。
10、过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王也要为她修建一座别墅。
11、小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。
12、国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？ 已知南门位置为P，卧室（圆心）为O，设北门位置为Q，桥为K，要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α由 QK=QO，得 ∠QKO=∠QOK但是∠QKO=α+∠KPO，又∠OQK=∠OPK所以在△QKO中，∠QKO+∠QOK+∠OQK=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO=3∠KPO+2α=180即∠KPO=（180-2α）/3 = ∠QOP/3只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。
13、解决问题的关键是如何三等分一个角。
14、但是不存在能三等分任意给定角的纯尺规方法。
15、 工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。
16、于是他们去请教阿基米德。
17、阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。
18、正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。
19、”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规作图法中则是不允许的。
20、这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。
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